Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
(d^3 w / d v^3)^2 - (d^2 w / d v^2)^4 + v w = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar uma equação diferencial quanto à ordem e ao grau. Isso significa que vamos identificar qual é o maior derivado presente na equação (ordem) e qual é o maior expoente desse derivado na equação (grau). Para isso, vamos olhar direitinho cada parte da equação que você me deu:

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado presente nela. Observando a nossa equação:
  • Temos que é a terceira derivada.
  • Também temos que é a segunda derivada.
O maior derivado aqui é o de ordem 3. Então, a ordem da nossa equação diferencial é 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o maior expoente aplicado ao derivado de maior ordem, mas atenção: a equação precisa estar polinomialmente escrita em relação a esse derivado. Olhando de novo para a equação:
O derivado de maior ordem é e ele está elevado ao expoente 2. Não há frações ou raízes complicando, então podemos dizer que o grau da equação é 2.

Resposta

A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.

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