Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar uma equação diferencial quanto à ordem e ao grau. Isso significa que vamos identificar qual é o maior derivado presente na equação (ordem) e qual é o maior expoente desse derivado na equação (grau). Para isso, vamos olhar direitinho cada parte da equação que você me deu:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado presente nela. Observando a nossa equação:
- Temos
que é a terceira derivada. - Também temos
que é a segunda derivada.
O maior derivado aqui é o de ordem 3. Então, a ordem da nossa equação diferencial é 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o maior expoente aplicado ao derivado de maior ordem, mas atenção: a equação precisa estar polinomialmente escrita em relação a esse derivado. Olhando de novo para a equação:
O derivado de maior ordem é
e ele está elevado ao expoente 2. Não há frações ou raízes complicando, então podemos dizer que o grau da equação é 2.
Resposta
A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.