Use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. Caso o teste seja inconclusivo, então diga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o teste da razão para descobrir se a série infinita converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esse teste e calcular o limite da razão entre termos consecutivos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a série que estamos analisando. Ela é dada por:
Aqui, representa o fatorial de , que é o produto de todos os números de 1 até . O termo geral da série é:
Passo 3
O teste da razão nos pede para calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série, ou seja:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, a série diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.