Obtenha r'(t). 10. r(t) = arctg(t) * i + t * cos(t) * j - raiz(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada do vetor posição r(t). Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função r(t) em relação a t.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de r(t):
Aqui, temos três componentes:
  • Na direção i:
  • Na direção j:
  • Na direção k:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas componentes em relação a t.
  1. Componente i:
    • A derivada de é .
  2. Componente j:
    • Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
    • Seja e .
    • Então, e .
  3. Componente k:
    • A derivada de raiz(t) é , então a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas de cada componente para formar r'(t):

Resposta

A derivada do vetor posição é:

Exercícios relacionados