Obtenha
. 10.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada do vetor posição
. Estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de
:
Aqui, temos três componentes:
- Na direção
: - Na direção
: - Na direção
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas componentes em relação a
.
-
Componente
: - A derivada de
é .
- A derivada de
-
Componente
: - Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é . - Seja
e . - Então,
e .
- Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
-
Componente
: - A derivada de
é , então a derivada de é .
- A derivada de
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas de cada componente para formar
:
Resposta
A derivada do vetor posição é: