Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(G)
(G)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto a seu tipo, sua ordem e sua linearidade. Para isso vamos usar os conceitos de equação diferencial ordinária versus parcial, definir a ordem pela maior derivada e checar se os termos em
aparecem somente de forma linear.
Passo 2
Tipo: observamos que a equação envolve derivadas de
apenas em relação a uma única variável independente
, sem derivadas parciais. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
Ordem: o maior nível de derivada que aparece é a terceira derivada
. Logo, é uma equação de ordem 3.
Passo 4
Linearidade: uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre si ou potências de
). Aqui os termos são
,
e
, todos lineares em
, e o termo independente
no lado direito. Portanto é uma ED linear. Como o termo “força”
é não nulo, ela é não homogênea. Além disso, há o fator
multiplicando
, indicando coeficientes que dependem de
(coeficientes variáveis).
Resposta
Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: terceira ordem
Linearidade: linear não homogênea com coeficientes variáveis
Ordem: terceira ordem
Linearidade: linear não homogênea com coeficientes variáveis