Classifique quanto ao tipo, ordem e linearidade:
(E) -\frac{d^{3} y}{d x}+x\left(y^{\prime}\right)^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar quanto a tipo, ordem e linearidade a equação
-\,\frac{d^{3}y}{dx^{3}} \;+\; x\,(y')^{2} \;=\; 0.
Para isso, vamos usar as definições:
– Tipo: se envolve derivadas em relação a uma só variável (ordinária) ou mais de uma (parcial).
– Ordem: grau da maior derivada presente.
– Linearidade: se y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (coeficientes que dependem só de x) ou não.

Passo 2

Tipo
Como aparece apenas a variável independente x e derivadas de y em relação a x, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem
A maior derivada que aparece é \frac{d^{3}y}{dx^{3}}. Portanto, a ordem da EDO é 3.

Passo 4

Linearidade
Para ser linear, todos os termos em y e suas derivadas deveriam aparecer com coeficientes que dependem apenas de x e nunca elevados a potências nem multiplicados entre si. Aqui temos (y')^{2}, ou seja, uma potência da derivada de y. Logo a equação é não linear.

Resposta

Tipo: EDO (ordinária)
Ordem: 3
Linearidade: não linear

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