Dada a equação diferencial
, responda:
(B)
,
e
, é solução?
(B)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
e pergunta se
é solução. O conteúdo usado será derivação de funções trigonométricas e substituição na equação para verificar se o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituímos
e
em
:
Passo 4
Ao somar, os termos se cancelam:
Como o resultado é zero para quaisquer constantes
e
, a função satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Sim,
é solução de
mesmo quando
e
são não nulos.