Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: (x)\left\{\begin{array}{c}x+y+z-t=2 \\\\ 2 x-y-z-t=-1 \\\ x-2 y-2 z=-3 \\\\ 3 x-3 y-3 z-t=-4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com quatro incógnitas \,x,y,z,t, e quatro equações:
O que se pede: classificar o sistema (única solução, infinitas soluções ou incompatível) e, quando possível, encontrar todas as soluções.]
Passo 2
Vou resolver por eliminação de Gauss (redução por operações elementares em linhas). Rápido resumo didático:
Monta-se a matriz aumentada do sistema (linhas = equações, colunas = coeficientes de \,x,y,z,t e coluna extra com termos independentes).
Usam‑se operações elementares nas linhas (somar múltiplos de uma linha a outra, trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo) para triangularizar a matriz.
O posto (rank) da matriz dos coeficientes indica quantas equações independentes existem; comparando com o número de incógnitas define‑se a existência e a ocorrência de graus de liberdade (variáveis livres).
Cada linha não nula na forma reduzida corresponde a uma equação independente que relaciona as incógnitas.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada inicial (colunas: x,y,z,t e termo independente):