Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis, x e y :
2x - y &= -7 -3x + 4y &= 13 x + 2y &= -1
O objetivo é classificar esse sistema (ou seja, dizer se ele tem uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções) e resolver para encontrar os valores de x e y . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos começar simplificando o sistema. Observamos que a terceira equação ( x + 2y = -1 ) está expressa de forma simples para isolarmos uma das variáveis. Vamos isolar x :
x = -1 - 2y
Passo 3
Agora que temos x em termos de y , vamos substituir essa expressão na primeira e na segunda equação do sistema. Isso nos permitirá resolver para y .
Primeira equação substituída:
2(-1 - 2y) - y = -7
Simplificando:
-2 - 4y - y = -7 -2 - 5y = -7
Adicionamos 2 em ambos os lados:
-5y = -5 y = 1
Passo 4
Com o valor de y encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para x :
x = -1 - 2(1) x = -1 - 2 x = -3
Passo 5
Agora, precisamos verificar se esses valores de x e y satisfazem todas as três equações originais. Vamos conferir:
2(-3) - (1) = -6 -1 = -7 ✔️
-3(-3) + 4(1) = 9 + 4 = 13 ✔️
-3 + 2(1) = -3 + 2 = -1 ✔️
Como todas as equações são satisfeitas, concluímos que o sistema é compatível e determinado, ou seja, possui uma única solução.