Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para classificar (ou seja, dizer se o sistema é impossível, determinado ou indeterminado) e resolver o sistema linear
O conteúdo é redução de sistemas lineares por eliminação de Gauss, analisando posto da matriz coeficiente e do ampliado, e depois expressando as variáveis em função de parâmetros livres.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e escalonar:
Como primeira operação, trocamos a segunda linha pela primeira para ter pivô
em cima (opcional) e depois zeramos abaixo de
:
Isso dá
Passo 3
A segunda linha pode ser simplificada dividindo por ):
Agora não há mais linhas nulas e temos dois pivôs em colunas
e
. Logo
Como o posto é menor que o número de incógnitas, o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Das equações escalonadas temos
Na segunda equação c). Substituindo na primeira:
Passo 5
Definindo o parâmetro livre c), obtemos a solução geral
Resposta
Classificação: sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
Solução geral:
Solução geral: