Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
2 a-b-c & =-4 a+b-2 c & =1

Passo 1

O enunciado pede para classificar (ou seja, dizer se o sistema é impossível, determinado ou indeterminado) e resolver o sistema linear
2a - b - c = -4, a + b - 2c = 1
O conteúdo é redução de sistemas lineares por eliminação de Gauss, analisando posto da matriz coeficiente e do ampliado, e depois expressando as variáveis em função de parâmetros livres.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada e escalonar:
l[ccc|c 2 & -1 & -1 & -4 1 & 1 & -2 & 1 r]
Como primeira operação, trocamos a segunda linha pela primeira para ter pivô 1 em cima (opcional) e depois zeramos abaixo de 1:
1 L1 rightarrow L2
2 L2 L2 - 2 L1
Isso dá
l[ccc|c 1 & 1 & -2 & 1 0 & -3 & 3 & -6 r]

Passo 3

A segunda linha pode ser simplificada dividindo por ):
Agora não há mais linhas nulas e temos dois pivôs em colunas e . Logo
úó
Como o posto é menor que o número de incógnitas, o sistema é possível e indeterminado (infinitas soluções).

Passo 4

Das equações escalonadas temos
Na segunda equação c). Substituindo na primeira:

Passo 5

Definindo o parâmetro livre c), obtemos a solução geral

Resposta

Classificação: sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
Solução geral:
(a,b,c) = (t-1,;t+2,;t), tinR

Exercícios relacionados