Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas
:
O objetivo é determinar a solução e classificar o sistema (se é determinado, indeterminado ou impossível). Usaremos o método de substituição.
Passo 2
Isolamos
y na primeira equação e
t na terceira:
Da primeira equação
Da primeira equação
segue que
Da terceira equação
segue que
Passo 3
Substituímos
y = 3x - 1 na segunda equação
obtendo
Passo 4
Substituímos
y = 3x - 1 e
t = z + 1 na quarta equação
ficando
Passo 5
Agora substituímos
z = 5 - 2x na relação
6x - 5z = -9 :
Passo 6
Com
x = 1 , encontramos
Passo 7
Como obtivemos exatamente um conjunto
l(x,y,z,tr)=(1,2,3,4) , o sistema é compatível determinado (tem solução única).
Resposta
A solução é
e o sistema é compatível determinado.