Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares que precisa classificar e resolver. Isso significa que vamos verificar se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, e depois encontrar os valores de x , y , z e t . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como manipulação de equações e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
3x - y = 0 (1) 2y - 5z = 1 (2) 2y - t = -11 (3) x + y + z + t = 10 (4)
Passo 3
Vamos começar isolando uma variável. Da equação (1):
3x - y = 0 implies y = 3x
Isso nos dá y em função de x .
Passo 4
Agora, vamos substituir y = 3x nas equações (2) e (3):
Para a equação (2):
2(3x) - 5z = 1 implies 6x - 5z = 1 (2a)
Para a equação (3):
2(3x) - t = -11 implies 6x - t = -11 (3a)
Passo 5
Vamos agora expressar t da equação (3a):
6x - t = -11 implies t = 6x + 11
Passo 6
Com y = 3x e t = 6x + 11 , substituímos esses valores na equação (4):
x + 3x + z + (6x + 11) = 10 implies 10x + z + 11 = 10
Simplificando:
10x + z = -1 (4a)
Passo 7
Agora temos duas equações com [x) e :
Vamos resolver esse sistema. Da equação (4a), isolamos (z]: