Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
3 x-y & =0 2 y-5 z & =1 2 y-t & =-11 x+y+z+t & =10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares que precisa classificar e resolver. Isso significa que vamos verificar se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, e depois encontrar os valores de x , y , z e t . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como manipulação de equações e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
3x - y = 0 (1) 2y - 5z = 1 (2) 2y - t = -11 (3) x + y + z + t = 10 (4)

Passo 3

Vamos começar isolando uma variável. Da equação (1):
3x - y = 0 implies y = 3x
Isso nos dá y em função de x .

Passo 4

Agora, vamos substituir y = 3x nas equações (2) e (3):
Para a equação (2):
2(3x) - 5z = 1 implies 6x - 5z = 1 (2a)
Para a equação (3):
2(3x) - t = -11 implies 6x - t = -11 (3a)

Passo 5

Vamos agora expressar t da equação (3a):
6x - t = -11 implies t = 6x + 11

Passo 6

Com y = 3x e t = 6x + 11 , substituímos esses valores na equação (4):
x + 3x + z + (6x + 11) = 10 implies 10x + z + 11 = 10
Simplificando:
10x + z = -1 (4a)

Passo 7

Agora temos duas equações com [x) e :
Vamos resolver esse sistema. Da equação (4a), isolamos (z]:

Passo 8

Substituímos z = -1 - 10x na equação (2a):
6x - 5(-1 - 10x) = 1 implies 6x + 5 + 50x = 1 implies 56x + 5 = 1
Resolvendo para x :
56x = -4 implies x = -456 = -114

Passo 9

Com x = -114 , encontramos y , z e t :
y = 3x = 3 (-114) = -314
z = -1 - 10(-114) = -1 + 1014 = -1 + 57 = -27
t = 6x + 11 = 6(-114) + 11 = -614 + 11 = -37 + 11 = 747

Resposta

A solução do sistema é:
x = -114, y = -314, z = -27, t = 747

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