No corpo finito
em que as operações são feitas módulo 19 , o valor de
(3-10 cdot 4)^26+10
é (dê a resposta como um inteiro entre 0 e 18, sem a barra):
em que as operações são feitas módulo 19 , o valor de
Passo 1
Estamos trabalhando no corpo finito ℱ₁₉, que contém os números de 0 a 18 com operações feitas módulo 19. Precisamos calcular a expressão:
Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer multiplicação, subtração, potenciação e encontrar inversos multiplicativos em ℱ₁₉.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto
10 cdot 4 :
Agora, fazemos
40 módulo 19:
Então,
Passo 3
Agora, subtraímos
2 de
3 :
Portanto,
Passo 4
Em seguida, elevamos
1 ao quadrado:
Então,
Passo 5
Agora, precisamos dividir
1 por
6 em ℱ₁₉. Para isso, encontramos o inverso multiplicativo de 6 em ℱ₁₉, ou seja, encontramos um número
x tal que:
Teste alguns valores e vemos que
6 times 16 = 96 , e
96 mod 19 = 1 . Portanto,
Então,
Passo 6
Finalmente, adicionamos
10 a
16 :
Fazendo
26 módulo 19:
Portanto,
Resposta
7