No corpo finito
F19=0, 1, 2, ldots, 18
em que as operações são feitas módulo 19 , o valor de
(3-10 cdot 4)^26+10
é (dê a resposta como um inteiro entre 0 e 18, sem a barra):

Passo 1

Estamos trabalhando no corpo finito ℱ₁₉, que contém os números de 0 a 18 com operações feitas módulo 19. Precisamos calcular a expressão:
(3 - 10 cdot 4)^26 + 10
Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer multiplicação, subtração, potenciação e encontrar inversos multiplicativos em ℱ₁₉.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto 10 cdot 4:
10 times 4 = 40
Agora, fazemos 40 módulo 19:
40 div 19 = 2 com resto 2
Então,
10 cdot 4 = 2

Passo 3

Agora, subtraímos 2 de 3:
3 - 2 = 1
Portanto,
3 - 10 cdot 4 = 1

Passo 4

Em seguida, elevamos 1 ao quadrado:
1^2 = 1
Então,
(3 - 10 cdot 4)^2 = 1

Passo 5

Agora, precisamos dividir 1 por 6 em ℱ₁₉. Para isso, encontramos o inverso multiplicativo de 6 em ℱ₁₉, ou seja, encontramos um número x tal que:
6 times x equiv 1 mod 19
Teste alguns valores e vemos que 6 times 16 = 96, e 96 mod 19 = 1. Portanto,
6^-1 = 16 (em ℱ19)
Então,
16 = 1 times 16 = 16

Passo 6

Finalmente, adicionamos 10 a 16:
16 + 10 = 26
Fazendo 26 módulo 19:
26 div 19 = 1 com resto 7
Portanto,
16 + 10 = 7

Resposta

7

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