Questão 1 (10 pontos). Considere os vetores
V1=(c 1 -2 1 ), V2=(c 3 -4 1 ) e V3=(l 1 0 0 )
(b) Escreva U=(l1 2 3) como uma combinação linear de W1, W2 e W3.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
W1=1-21, W2=3-41, W3=100
e pede para escrever
U=123
como combinação linear de W1,W2,W3. O conteúdo é resolução de sistema para achar os coeficientes da combinação.

Passo 2

Suponha
U = alpha W1 + beta W2 + gamma W3
Isso dá, ao olhar componente a componente, o sistema
alpha + 3beta + gamma = 1, -2alpha -4beta + 0gamma = 2, alpha + beta + 0gamma = 3

Passo 3

Da terceira equação temos
alpha + beta = 3 Longrightarrow alpha = 3 - beta
Substituindo na segunda:
-2(3-beta) - 4beta = 2 Longrightarrow -6 + 2beta -4beta = 2 Longrightarrow -2beta = 8 Longrightarrow beta = -4
Logo alpha = 3 - (-4) = 7.

Passo 4

Agora substituímos alpha=7 e beta=-4 na primeira equação:
7 + 3(-4) + gamma = 1 Longrightarrow 7 -12 + gamma = 1 Longrightarrow gamma = 6

Resposta

U = 7,W1 ;-;4,W2 ;+;6,W3

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