Identificar as quádricas representadas pelas equações:
16 x^2+9 y^2-z^2=144

Passo 1

O enunciado dá a superfície definida por
16x^2+9y^2-z^2=144
Precisamos colocar essa equação em forma canônica e, a partir dos sinais dos coeficientes, identificar que tipo de quádrica ela representa.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 144 para obter o “ =1”:
16x^2144 ;+;9y^2144;-;z^2144 ;=;1
ou seja
x^29 ;+;y^216;-;z^2144 ;=;1

Passo 3

Na forma
x^2a^2+y^2b^2-z^2c^2=1
temos dois termos com sinal positivo e um termo com sinal negativo. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha, alinhado aos eixos coordenados, com
a=raiz9=3, b=raiz16=4, c=raiz144=12

Resposta

A superfície é um hiperbolóide de uma folha.

Exercícios relacionados