Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{aligned} x-y & =3 \\\\ 2 x+3 y & =16 \\\ x+2 y & =8 \\\\ 5 x-4 y & =17\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com quatro equações e duas incógnitas x e y:
\begin{cases} x - y = 3,\\\\ 2x + 3y = 16,\\\ x + 2y = 8,\\\\ 5x - 4y = 17.
O conteúdo é classificação de sistemas lineares e teste de consistência. Vamos primeiro encontrar uma solução candidata usando duas equações quaisquer e depois verificar se ela satisfaz todas as restantes.

Passo 2

Usando as duas primeiras equações,
x - y = 3 \quad\text{e}\quad 2x + 3y = 16,
isolamos x em termos de y pela primeira,
x = y + 3,
e substituímos na segunda:
2(y+3) + 3y = 16 \quad\Longrightarrow\quad 2y + 6 + 3y = 16 \quad\Longrightarrow\quad 5y = 10 \quad\Longrightarrow\quad y = 2.
Logo,
x = y + 3 = 2 + 3 = 5.

Passo 3

Verificamos agora se (x,y)=(5,2) satisfaz a terceira equação x + 2y = 8:
5 + 2\cdot 2 = 5 + 4 = 9 \neq 8.
Há uma contradição: a solução candidata não satisfaz a terceira equação. Portanto, não é possível encontrar (x,y) que satisfaça todas as quatro equações simultaneamente.

Passo 4

Como não existe nenhum par (x,y) que resolva todas as equações, concluímos que o sistema é incompatível (ou inconsistente) e não possui solução.

Resposta

O sistema é incompatível (inconsistente), não tem solução.

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