Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (sobre R ):
lx-3 y-2 z=2 x+y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar (compatível ou não, determinado ou indeterminado) e resolver em R o sistema
x - 3y - 2z = 2, x + y + z = 0
O conteúdo é teoria de sistemas lineares: usaremos eliminação de Gauss para encontrar as equações escalonadas e depois parametrizar as soluções.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e aplicamos Gauss:
[ccc|c 1 & -3 & -2 & 2 1 & ;1 & ;1 & 0 ] longrightarrow [ccc|c 1 & -3 & -2 & 2 0 & ;4 & ;3 & -2 ]

Passo 3

O sistema escalonado equivalente é
x - 3y - 2z = 2, 4y + 3z = -2

Passo 4

Da segunda equação temos
4y + 3z = -2 Longrightarrow y = -2 - 3z4 = -tfrac12 - tfrac34z

Passo 5

Usando x + y + z = 0, obtemos
x = -y - z = -l(-tfrac12 - tfrac34zr) - z = tfrac12 - tfrac14z
Como sobra uma variável, introduzimos o parâmetro tinR para z:
z = t, y = -tfrac12 - tfrac34t, x = tfrac12 - tfrac14t

Resposta

O sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
A solução geral é
(x,y,z) = l(tfrac12 - tfrac14t,,-tfrac12 - tfrac34t,,tr), tinR

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