Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (sobre R ):
lx+y+5 t+2 w=1 y+t=9

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com quatro incógnitas x,y,t,w e duas equações:
x + y + 5t + 2w = 1, y + t = 9
O conteúdo aqui é classificação de sistemas (compatível ou não, determinado ou indeterminado) e resolução por eliminação de Gauss e escolha de variáveis livres.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema na ordem das incógnitas (x,y,t,w):
(cccc|c 1 & 1 & 5 & 2 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 9 )
Note que na segunda linha não há x, por isso o coeficiente de x é zero.

Passo 3

Eliminamos y da primeira equação usando a segunda. Subtraímos a linha 2 da linha 1:
R1 := R1 - R2 Longrightarrow (cccc|c 1 & 0 & 4 & 2 & -8 0 & 1 & 1 & 0 & 9 )
Isso corresponde ao sistema equivalente
x + 4t + 2w = -8, y + t = 9

Passo 4

Como temos duas equações e quatro incógnitas, as variáveis t e w são livres (podem assumir qualquer valor em R). Fazendo substituição:
y = 9 - t, x = -8 - 4t - 2w
Logo o conjunto das soluções é
(x,y,t,w)inR^4 mid x=-8-4t-2w,;y=9-t,;t,winR

Passo 5

Classificação: o sistema é compatível indeterminado, pois admite infinitas soluções (grau de liberdade 2, já que há 4 incógnitas e apenas 2 equações).

Resposta

O sistema é compatível indeterminado e sua solução geral é
x = -8 - 4t - 2w, y = 9 - t, t,winR

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