Encontre em cada caso os valores de
que tal que os seguintes sistemas
- única solução.
- infinitas soluções.
- nenhuma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear paramétrico
e pede os valores de
k para que haja única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Vamos usar a matriz de coeficientes
e o vetor dos termos independentes
l(1,k,k^2r)^T , aplicando o teorema de Rouché–Capelli.
Passo 2
Calculamos o determinante de
A .
Se
det(A)neq 0 , o sistema tem posto máximo e, portanto, única solução. Logo:
dá o caso de única solução.
Passo 3
Para
e o sistema fica
Todas as três equações coincidem e o vetor e o posto ampliado são iguais (ambos 1) e há infinitas soluções para
Passo 4
Para
k=-2 temos
e os termos independentes formam
(1,,-2,,4)^T . Somando as três equações do sistema:
o que é uma contradição. Logo o posto ampliado é maior que o posto de
A e não há solução, ou seja, nenhuma solução para
Resposta
única solução:
kneq 1,-2
infinitas soluções:k=1
nenhuma solução:k=-2
infinitas soluções:
nenhuma solução: