Classifique e resolva o sistema a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para classificar (ver se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma) e resolver o sistema linear de três equações com três incógnitas
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por eliminação de Gauss e classificação pelo determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Eliminamos
x das equações (2) e (3) usando a (1).
Multiplicamos a (1) por 3 e a (2) por 2 e subtraímos, gerando uma equação emy e
z :
Multiplicamos a (1) por 3 e a (2) por 2 e subtraímos, gerando uma equação em
Chamamos isso de
Para eliminar
x entre (1) e (3), multiplicamos a (1) por 1 e a (3) por 2 e subtraímos:
Chamamos isso de
Passo 3
Temos agora o sistema em
Eliminando em
:
Passo 4
Para encontrar
x , voltamos à primeira equação original:
Passo 5
O determinante da matriz dos coeficientes é
logo o sistema é compatível determinado (solução única).
Resposta
O sistema é compatível determinado e a solução é