Classifique e resolva o sistema a seguir:
c2 x+3 y-2 z=2 3 x-5 y+4 z=5 x-2 y-7 z=-24

Passo 1

O enunciado pede para classificar (ver se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma) e resolver o sistema linear de três equações com três incógnitas
2x + 3y - 2z = 2, 3x - 5y + 4z = 5, x ;-;2y - 7z = -24
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por eliminação de Gauss e classificação pelo determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Eliminamos x das equações (2) e (3) usando a (1).
Multiplicamos a (1) por 3 e a (2) por 2 e subtraímos, gerando uma equação em y e z:
3cdot(2x+3y-2z)&=3cdot2Rightarrow 6x+9y-6z=6, 2cdot(3x-5y+4z)&=2cdot5Rightarrow 6x-10y+8z=10, (primeira) - (segunda)&;Rightarrow;19y-14z=-4
Chamamos isso de
19y - 14z = -4
Para eliminar x entre (1) e (3), multiplicamos a (1) por 1 e a (3) por 2 e subtraímos:
1cdot(2x+3y-2z)&=2Rightarrow 2x+3y-2z=2, 2cdot(x-2y-7z)&=-48Rightarrow 2x-4y-14z=-48, (primeira) - (segunda)&;Rightarrow;7y+12z=50
Chamamos isso de
7y + 12z = 50

Passo 3

Temos agora o sistema em
Eliminando em :

Passo 4

Para encontrar x, voltamos à primeira equação original:
2x+3y-2z=2Rightarrow2x+3cdot2-2cdot3=2 Rightarrow2x+6-6=2 Rightarrow x=1

Passo 5

O determinante da matriz dos coeficientes é
det 2 & 3 & -2 3 & -5 & 4 1 & -2 & -7 =163neq0,
logo o sistema é compatível determinado (solução única).

Resposta

O sistema é compatível determinado e a solução é
(x,y,z)=(1,2,3)

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