Classifique e resolva o sistema a seguir:
lx+4 y+6 z=11 2 x+3 y+4 z=9 3 x+2 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
x + 4y + 6z = 11, 2x + 3y + 4z = 9, 3x + 2y + 2z = 7,
e pede para classificar (determinada, indeterminada ou impossível) e resolver. Vamos usar eliminação de Gauss e observar o posto das equações para a classificação.

Passo 2

Eliminamos x das segunda e terceira equações usando a primeira:
Eq2 - 2,Eq1: 2x+3y+4z - 2(x+4y+6z) =9 - 2cdot11
implies -5y - 8z = -13 Longrightarrow 5y+8z=13
Eq3 - 3,Eq1: 3x+2y+2z - 3(x+4y+6z) =7 - 3cdot11
implies -10y -16z = -26 Longrightarrow 5y+8z=13

Passo 3

As duas equações resultantes são idênticas ( 5y+8z=13), então o sistema reduzido fica com apenas duas equações independentes para três incógnitas. Isso significa que o posto é 2 (❤️), logo o sistema é indeterminado com infinitas soluções.

Passo 4

Escolhemos z como parâmetro livre, digamos z = t. Da equação
5y + 8z = 13
temos
y = 13 - 8t5
Substituindo em x + 4y + 6z = 11:
x = 11 - 4y - 6z = 11 - 4l(13 - 8t5r) - 6t = 35 + 25t

Resposta

O sistema é indeterminado (infinitas soluções).
As soluções vêm dadas por
boxed x &= 35 + 25,t, y &= 135 - 85,t, z &= t, tinR

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