Verifique as propriedades dos determinantes em relação à matriz transposta aplicando as seguintes verificações:
Calcule o determinante de A, det(A).
Explique a relação entre det(A) e det(A^T) com base nas propriedades de matrizes e determinantes.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & 3 & 1 4 & -2 & 5 6 & 0 & -1
e pede: 1) Calcular det(A). 2) Explicar a relação entre det(A) e detl(A^Tr).
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante por cofactores (ou regra de Sarrus) e a propriedade de que o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
Passo 2
Para calcular det(A) podemos usar a expansão por cofactores na primeira linha:
Uma propriedade fundamental dos determinantes afirma que, para toda matriz quadrada A, vale
detl(A^Tr) ;=;det(A)
Isso ocorre porque, na definição via permutações, transpor a matriz apenas troca índices de linhas por índices de colunas sem alterar o valor do somatório.
Resposta
det(A)=118 detl(A^Tr)=118, logo detl(A^Tr)=det(A).