Seja
uma base do
. Determine a matriz da transformação
na na base
, tal que,
.
Passo 1
A gente quer representar a transformação linear
na base
, onde
Para isso, vamos calcular
e escrever cada vetor
como combinação linear de
. Os coeficientes dessas combinações serão as colunas da matriz de
na base
.
Passo 2
Calcular
e achar suas coordenadas em
.
Como
, as coordenadas de
em
são
Passo 3
Calcular
Procuramos
tais que
Isto é,
Igualando coordenadas:
Logo as coordenadas de são
Passo 4
Calcular
Procuramos
tais que
ou seja
Isso gera o sistema
Assim as coordenadas de são
Resposta
A matriz de
T na base
A tem colunas dadas pelas coordenadas de
T(v1) ,
T(v2) e
T(v3) . Portanto,