Resolva o sistema linear A cdot X=B, onde:
A=(lll 2 & 1 & 3 4 & 2 & 6 1 & 1 & 1 ), B=(c 9 18 5 )

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear ,A X = B, onde
A = 2 & 1 & 3 4 & 2 & 6 1 & 1 & 1 , B = 9185
O conteúdo é resolução de sistemas linear com matriz singular, usando eliminação de Gauss e parametrização de solução.

Passo 2

Escrevendo o sistema em equações:
2x + y + 3z = 9, 4x + 2y + 6z = 18, x + y + z = 5
Observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira (tanto nos coeficientes quanto no termo-lado), então ela não traz informação nova.

Passo 3

Descartando a equação redundante, ficamos com o sistema reduzido de duas equações em três incógnitas:
2x + y + 3z = 9, x + y + z = 5

Passo 4

Usamos eliminação para expressar duas variáveis em função de uma livre. Multiplicando a segunda por 2 e subtraindo da primeira:
2(x+y+z)-l(2x+y+3zr)=10-9 Longrightarrow y - z = 1 Longrightarrow z = y - 1
Substituindo em x + y + z = 5
x + y + (y-1) = 5 Longrightarrow x + 2y = 6 Longrightarrow x = 6 - 2y

Passo 5

Como temos três incógnitas e apenas duas equações independentes, escolhemos y = t como parâmetro livre. Então
x = 6 - 2t, y = t, z = t - 1, t in R

Resposta

(x,y,z) = l(6 - 2t,;t,;t - 1r), tinR

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