Classifique e resolva os sistemas a seguir.
l2 x+4 y+z=8 6 x-4 y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
2x + 4y + z = 8, 6x - 4y = 0
Temos duas equações e três incógnitas (x,y,z). Como o número de equações é menor que o de incógnitas, podemos ter infinitas soluções. Para resolver, vamos isolar variáveis e expressar o conjunto-solução em função de um parâmetro.

Passo 2

Da segunda equação isolamos y:
6x - 4y = 0 Longrightarrow y = 64,x = 32,x

Passo 3

Substituindo y=tfrac32x na primeira equação:
2x + 4l(tfrac32xr) + z = 8 Longrightarrow 2x + 6x + z = 8 Longrightarrow z = 8 - 8x

Passo 4

Como sobra uma incógnita livre, definimos x = t. Então
y = tfrac32t, z = 8 - 8t
Isso mostra que o sistema é possível e indeterminado, com infinitas soluções ao longo de uma reta no espaço.

Resposta

O sistema é possível e indeterminado.
O conjunto-solução é
(x,y,z)=(t,tfrac32t,8-8t)mid tinR

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