Classifique e resolva os sistemas a seguir:
cx+2 y+3 z=10 3 x+4 y+6 z=23 3 x+2 y+3 z=10

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x+2y+3z=10, 3x+4y+6z=23, 3x+2y+3z=10,
e pede para classificar (se tem solução única, infinitas soluções ou é impossível) e resolver. Vamos usar eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 3 & 4 & 6 & 23 3 & 2 & 3 & 10 ]
Fazendo R2 R2-3R1 e R3 R3-3R1, obtemos
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 0 & -2 & -3 & -7 0 & -4 & -6 & -20 ]
Em seguida, com R3 R3-2R2, chega-se a
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 10 0 & -2 & -3 & -7 0 & 0 & 0 & -6 ]
A última linha dá 0x+0y+0z=-6, que é uma contradição.

Passo 3

Como chegamos a uma equação impossível, concluímos que não há nenhum triplo (x,y,z) que satisfaça todas as equações simultaneamente. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui soluções.

Exercícios relacionados