Classifique e resolva os sistemas a seguir:
cx+4 y+6 z=0 -32 x-6 y-9 z=0

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo é classificação de sistemas por posto (dependência das equações) e resolução por eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevendo a matriz de coeficientes e comparando as equações vemos que, ao multiplicar a primeira equação por -tfrac32,
-tfrac32,(x + 4y + 6z) = -tfrac32x - 6y - 9z,
obtém-se exatamente a segunda equação. Logo as duas são linearmente dependentes, o posto do sistema é 1 e, como o número de variáveis é 3, teremos infinitas soluções.

Passo 3

A única restrição que resta é
x + 4y + 6z = 0
Escolhemos y e z como parâmetros livres:
y = s, z = t, s,tinR
Então
x = -4y - 6z = -4s - 6t
Logo a solução geral é
(x,y,z) = (-4s - 6t,;s,;t), s,tinR

Resposta

Sistema homogêneo com equações dependentes (posto 1), logo infinitas soluções dadas por
(x,y,z) = (-4s - 6t,;s,;t), s,tinR

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