Seja
uma base no espaço vetorial
(B é formado por4 primeiros polinômios de Chebychev, ferramenta importante na teoria de aproximação!). Determinar as coordenadas do polinômio
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de
na base
do espaço
. O que precisamos:
– Expandir na base canônica
.
– Escrever uma expressão genérica em e igualar coeficientes para achar
.
– Expandir
– Escrever uma expressão genérica em
Passo 2
Expandindo
Logo, na base canônica
Aqui
.
Passo 3
Qualquer combinação em
é
Reagrupando em potências de
,
Passo 4
Igualando coeficientes com
acima:
Resolve-se diretamente: