Classifique a seguinte equação, determine seus elementos e esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma cônica de segundo grau sem termo
. Para classificar, lembramos que a forma geral é
Aqui
,
,
, logo
e
, o que caracteriza uma circunferência. Para determinar os elementos, vamos completar quadrados em
e
.
Passo 2
Reescrevemos agrupando termos em
e em
:
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Substituindo na equação original:
Passo 3
A forma
é a equação de uma circunferência com centro em
e raio
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
– Marque o centro no plano cartesiano.
– Trace uma circunferência de raio (aprox.\
).
– Os pontos cardeais são
– Marque o centro
– Trace uma circunferência de raio
– Os pontos cardeais são
Isso já dá um esboço preciso da circunferência deslocada para o ponto
.
Resposta
A equação é de uma circunferência com centro em
e raio
. O esboço é um círculo centrado em
de raio aproximado
.