Sabendo que: y^2=-16 x. Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado dá a equação
y^2 = -16,x
e pede para reconhecermos que cônica é, identificarmos seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo, latus rectum) e fazermos o esboço do gráfico. O conteúdo usado aqui é a forma canônica da parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Repare que só aparece y^2 e o x está em primeiro grau. Isso caracteriza uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo x. A forma padrão é
y^2 = 4,p,x

Passo 3

Comparando com ;y^2 = 4,p,x; temos
4,p = -16 Longrightarrow p = -4

Passo 4

Da forma canônica y^2=4p,x decorrem:
– Vértice na origem (0,0).
– Foco em l(p,0r) = (-4,,0).
– Diretriz dada por x = -p, ou seja
x = 4
– Eixo de simetria é a reta y=0 (eixo x).

Passo 5

O latus rectum (corda focal) tem comprimento l|4pr|=16 e suas extremidades são
l(p,;2pr)=(-4,, -8) e l(p,;-2pr)=(-4,,8)

Passo 6

Para o gráfico, esboçamos uma parábola com vértice em (0,0), abrindo para a esquerda, simétrica em relação ao eixo x, passando pelos pontos (-4,8) e (-4,-8) no latus rectum, e com foco em (-4,0).

Resposta

A cônica é uma parábola horizontal com:
vértice: (0,0), foco: (-4,0), diretriz: x=4, eixo de simetria: y=0, é
latus rectum: comprimento 16,; extremidades (-4,8) e (-4,-8)
O gráfico é uma parábola aberta para a esquerda, centrada na origem.

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