Sabendo que: . Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para reconhecermos que cônica é, identificarmos seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo, latus rectum) e fazermos o esboço do gráfico. O conteúdo usado aqui é a forma canônica da parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Repare que só aparece e o está em primeiro grau. Isso caracteriza uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo . A forma padrão é
Passo 3
Comparando com temos
Passo 4
Da forma canônica decorrem:
– Vértice na origem .
– Foco em .
– Diretriz dada por , ou seja
– Eixo de simetria é a reta (eixo ).
Passo 5
O latus rectum (corda focal) tem comprimento e suas extremidades são
l(p,;2pr)=(-4,, -8) e l(p,;-2pr)=(-4,,8)
Passo 6
Para o gráfico, esboçamos uma parábola com vértice em (0,0), abrindo para a esquerda, simétrica em relação ao eixo x, passando pelos pontos (-4,8) e (-4,-8) no latus rectum, e com foco em (-4,0).
Resposta
A cônica é uma parábola horizontal com:
vértice: (0,0), foco: (-4,0), diretriz: x=4, eixo de simetria: y=0, é
latus rectum: comprimento 16,; extremidades (-4,8) e (-4,-8)
O gráfico é uma parábola aberta para a esquerda, centrada na origem.