Seja . Descreva a cônica, identifique os elementos e faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
Estamos diante de uma elipse deslocada no eixo .
Passo 2
Comparando com a forma padrão
vence que o centro é . Aqui e . Como , o semi-eixo maior vale
e o semi-eixo menor vale
Passo 3
Os vértices ao longo do eixo maior (horizontal) são
e os vértices ao longo do eixo menor (vertical) são
isto é, e .
Passo 4
Para achar os focos, usamos
logo
Os focos localizam-se em
A excentricidade é
Passo 5
O gráfico é uma elipse centrada em , estendida horizontalmente até e verticalmente entre e . As diretrizes, retas verticais que satisfazem , são
x=pm8raiz3
Resposta
A cônica é uma elipse de centro em (0,1), semi-eixo maior a=4 (horizontal) e semi-eixo menor b=2 (vertical). Os vértices são (pm4,1) e (0,3),(0,-1), os focos são (pm2raiz3,1), a excentricidade é e=tfracraiz32 e as diretrizes são x=pm tfrac8raiz3.