Classifique as seguintes cônicas:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede sua classificação. Para isso vamos usar dois critérios: o discriminante da forma geral e, em seguida, completar quadrados para obter a forma canônica.
Passo 2
Na forma geral
temos
,
,
,
,
,
. Calculamos o discriminante
Passo 3
Como
, a cônica é uma hipérbole (no caso de cônicas sem termo
, basta
para indicar hipérbole).
Passo 4
Para encontrar a forma canônica e o centro, completamos quadrados:
agrupamos
agrupamos
Escrevendo
Substituindo na equação original:
Passo 5
Multiplicando por
e dividindo por
obtemos a forma canônica
Dessa forma vemos que é uma hipérbole com centro em
, eixos alinhados aos eixos coordenados, com eixo transverso vertical.
Resposta
A cônica dada é uma hipérbole com equação canônica