Verifique se o vetor pertence ao subespaço de gerado por .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o polinômio está no subespaço de gerado pelos vetores (polinômios) . O conteúdo aqui é combinação linear e igualdade de coeficientes para polinômios.
Passo 2
Para pertencer ao subespaço, devem existir escalares tais que
Passo 3
Expandindo o lado esquerdo:
Comparando coeficientes de , , e do termo constante, obtemos o sistema
Passo 4
Das três primeiras equações temos alpha=1 e beta=0, mas a quarta exige -1+0=0, o que é falso. Portanto não existe solução (alpha,beta,gamma).
Resposta
p(x)=x^3-2x não pertence ao subespaço gerado por x^3-1,;x^2+1,;x.