Resolva o sistema invertendo a matriz dos coeficientes e usando o Teorema I.
3 x1+5 x2 & =b1 x1+2 x2 & =b2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x1+5x2=b1, x1+2x2=b2,
usando o Teorema I, que diz que se a matriz de coeficientes A for invertível então a solução é
x = A^-1b
Aqui vamos aplicar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que exige calcular o determinante de A.

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, temos
A = 3 & 5 [-4pt] 1 & 2, x = x1 [-4pt] x2, b = b1 [-4pt] b2,
e o sistema é A,x = b. Pelo Teorema I,
x = A^-1b ]

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 3cdot2 - 5cdot1 = 6 - 5 = 1
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 4

Para uma matriz
a & b [-4pt] c & d,
a inversa é
1ad-bcd & -b [-4pt] -c & a
Aqui a=3, b=5, c=1, d=2 e det(A)=1, logo
A^-1 = 11 2 & -5 [-4pt] -1 & 3 = 2 & -5 [-4pt] -1 & 3 ]

Passo 5

Agora multiplicamos A^-1 por b:
x1 [-4pt] x2 = 2 & -5 [-4pt] -1 & 3 b1 [-4pt] b2 = 2b1 - 5b2 [-4pt] -,b1 + 3b2 ]

Resposta

x1 = 2b1 - 5b2, x2 = -,b1 + 3b2

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