Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
Estamos em presença de um sistema homogêneo de duas equações lineares em quatro incógnitas. Para resolver, vamos simplificar as equações e parametrizar as variáveis livres.
Passo 2
Simplificando as equações dadas:
A primeira é
A primeira é
A segunda é
Passo 3
Como temos quatro variáveis e duas equações, escolhemos duas variáveis livres. Seja
com
. Então
e
. Logo todo vetor de
pode ser escrito como
Passo 4
Reescrevendo em forma de combinação linear, temos
Os vetores
e
geram
. Como são linearly independentes, formam uma base.
Resposta
Uma base de
é
e
.