Classifique as seguintes cônicas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica dada por
Neste tipo de problema vamos usar dois critérios: o discriminante das coeficientes quadráticos para saber se é elipse, hipérbola ou parábola, e depois completar quadrados para ver se ela é degenerada ou não.
Passo 2
Identificamos os coeficientes na forma geral
:
O discriminante é
que indica tratar-se de uma elipse (ou de caso degenerado de elipse).
Passo 3
Para verificar se há degeneração, completamos quadrados em
e em
. Agrupando termos:
Passo 4
Dentro dos parênteses completamos:
Substituindo:
Isso dá
Passo 5
Como cada termo ao quadrado é não-negativo, a soma só pode ser zero se ambos forem zero. Logo a única solução é
ou seja
. Isso mostra que a elipse degenerou em um ponto.
Resposta
A cônica é uma elipse degenerada reduzida ao ponto
.