Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 120^circ, determine o ângulo formado pelos vetores: -u e-v;

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre u e v é 120^circ e nos pede o ângulo entre -u e -v. Vamos usar a definição de ângulo via produto escalar, que diz que, se theta é o ângulo entre dois vetores a e b, então
costheta = acdotb|a||b|

Passo 2

Note que
(-u)cdot(-v) =;(-1)(-1),l(ucdotvr) =;ucdotv,
e também
|-u|=|u| e |-v|=|v|.

Passo 3

Então, se chamarmos de theta' o ângulo entre -u e -v, temos
costheta' =(-u)cdot(-v)|-u|;|-v| =ucdotv|u||v| =cos 120^circ
Portanto theta' = 120^circ.

Resposta

O ângulo formado por -u e -v é 120^circ.

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