Classifique as seguintes cônicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa descobrir que tipo de cônica ela representa. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre cônicas e ver como identificar cada tipo a partir da equação que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma equação de segunda grau que representa uma cônica:
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma geral, vemos que:
-
-
(não temos o termo ) -
(não temos o termo ) -
-
-
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da cônica, que é dado por:
Substituindo os valores:
O discriminante nos ajuda a identificar o tipo de cônica:
- Se
, é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola ou uma reta. - Se
, é uma elipse ou um círculo.
Como
, sabemos que pode ser uma parábola ou uma reta.
Passo 4
Vamos tentar completar o quadrado para simplificar a equação e ver melhor o que está acontecendo. A gente tem:
Primeiro, dividimos todos os termos por 9 para facilitar:
Agora, isolamos os termos com
:
Para completar o quadrado, a gente adiciona
em ambos os lados:
Passo 5
A equação ficou:
Isso significa que:
Essa é uma equação linear que representa uma reta vertical no plano cartesiano. Não há termos com
, então a reta é paralela ao eixo
.
Resposta
A equação
representa uma reta vertical no plano cartesiano.