Classifique os seguintes conjuntos de equações que representam escoamentos, em função do tempo, geometria e compressibilidade:
Passo 1
O enunciado fornece o campo de velocidades de um escoamento em coordenadas cartesianas dado por
Precisamos classificá-lo quanto a
- dependência temporal (estacionário ou não);
- dimensionalidade ou geometria (unidimensional, bidimensional ou tridimensional);
- compressibilidade (incompressível ou compressível).
Passo 2
Para verificar se o escoamento é estacionário, analisamos a dependência das componentes de velocidade em relação a
. Aqui cada componente multiplia termos espaciais por
, ou seja,
em geral. Logo, o campo varia com o tempo e o escoamento é não estacionário (ou seja, unsteady).
Passo 3
Para ver a geometria ou dimensionalidade, observamos quantas componentes de velocidade são não nulas e com quais variáveis espaciais elas interagem. Aqui temos
e
dependentes de
e
dependente de
. Além disso
. Isto mostra que o escoamento ocupa as três direções do espaço, sendo um escoamento tridimensional.
Passo 4
Um escoamento é incompressível se
em todo o domínio. Calculamos:
Somando,
que em geral não é zero. Portanto o escoamento é compressível.
Resposta
O escoamento é não estacionário, tridimensional e compressível.