Classifique as seguintes equações em algébricas (polinomial ou não) ou transcendentais.
Passo 1
O enunciado pede que a equação
seja classificada como algébrica (polinomial ou não) ou transcendental. Informações dadas importantes:
- A incógnita é
. - Os termos dependentes de
presentes são , e . - O lado direito é o número
. - Atenção: o termo mostrado é
, que significa (constante multiplicando ), e não (que seria função exponencial de ).
Passo 2
Vou explicar o que significa cada tipo para você entender a classificação:
- Uma equação algébrica, no sentido usado aqui, é uma equação em que aparece um polinómio em
igual a zero (ou equivalente a isso), ou mais geralmente uma relação envolvendo apenas operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação) sobre . Exemplos: (polinomial), (algébrica não polinomial). - Uma equação polinomial é um caso particular: é da forma
onde os coeficientes
são constantes (números) e os expoentes são inteiros não-negativos. Exemplo:
.
- Uma equação transcendental contém funções transcendentes de
, como , , etc. Exemplo: é transcendental.
Passo 3
Apliquei essas definições ao nosso caso. Primeiro reescrevo a equação trazendo tudo para um lado, formando algo igual a zero:
Note que ao somar
em ambos os lados obtive este polinómio em
.
Passo 4
Agora verifico as características:
- Os termos envolvendo
são , e . Cada um tem um expoente inteiro não-negativo sobre (respectivamente , e ). - O termo constante é
. - O coeficiente
é apenas um número real (aproximadamente ); não é uma função de . Ter coeficientes não-racionais ou não-inteiros não impede que seja polinomial — basta que sejam constantes. - Não aparece nenhuma função do tipo
, , ou similar: tudo são potências inteiras de multiplicadas por constantes.
Portanto a expressão do lado esquerdo é um polinómio em
.
Passo 5
Conclusão lógica: sendo a equação equivalente a um polinómio em
igual a zero, ela é uma equação algébrica e, mais especificamente, polinomial. O maior expoente de
que aparece é
, logo o polinómio tem grau
.
Resposta
Equação algébrica polinomial de grau
.