Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos usar as definições:
– A ordem é o maior índice de derivada que aparece.
– A linearidade ocorre quando a equação pode ser escrita como combinação linear de e suas derivadas, sem produtos ou potências de
.
– A equação é homogênea se o termo independente (termo não envolvendo ou suas derivadas) for zero.
– A ordem é o maior índice de derivada que aparece.
– A linearidade ocorre quando a equação pode ser escrita como combinação linear de
– A equação é homogênea se o termo independente (termo não envolvendo
Passo 2
Identificamos a ordem observando o maior grau de derivada que aparece na equação. Aqui temos
, ou seja, a segunda derivada de
.
Logo, a ordem é .
Logo, a ordem é
Passo 3
Verificamos a linearidade. A forma geral de uma EDO linear de segunda ordem é
No nosso caso,
,
,
são funções constantes e não há termos como
,
ou
.
Logo, é uma equação linear.
Logo, é uma equação linear.
Passo 4
Analisamos a homogeneidade. A equação é homogênea se
. Aqui o lado direito é exatamente zero.
Portanto, é uma equação homogênea.
Portanto, é uma equação homogênea.
Resposta
Ordem:
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea