Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
y^prime prime+5 y^prime+6 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
y'' + 5y' + 6y = 0
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos usar as definições:
– A ordem é o maior índice de derivada que aparece.
– A linearidade ocorre quando a equação pode ser escrita como combinação linear de y e suas derivadas, sem produtos ou potências de y.
– A equação é homogênea se o termo independente (termo não envolvendo y ou suas derivadas) for zero.

Passo 2

Identificamos a ordem observando o maior grau de derivada que aparece na equação. Aqui temos y'', ou seja, a segunda derivada de y.
Logo, a ordem é 2.

Passo 3

Verificamos a linearidade. A forma geral de uma EDO linear de segunda ordem é
a2(x),y'' + a1(x),y' + a0(x),y = g(x)
No nosso caso, a2=1, a1=5, a0=6 são funções constantes e não há termos como y^2, y,y' ou sin(y).
Logo, é uma equação linear.

Passo 4

Analisamos a homogeneidade. A equação é homogênea se g(x)=0. Aqui o lado direito é exatamente zero.
Portanto, é uma equação homogênea.

Resposta

Ordem: 2
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea

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