integral-2 / 3^2 pi / 3 cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-2/3^2pi/3 cos x , dx
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo aplicado a funções elementares, e vamos precisar da primitiva de cos x.

Passo 2

Determinamos a primitiva de cos x. Sabemos que
ddxsin x = cos x,
logo uma antiderivada de cos x é sin x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral-2/3^2pi/3 cos x , dx = l[sin xr]x=-2/3^x=2pi/3 = sinl(2pi/3r) - sinl(-2/3r)

Passo 4

Calculamos os valores das funções seno:
sinl(2pi/3r)=tfracraiz32 e sinl(-2/3r)=-sinl(2/3r). Portanto
sinl(2pi/3r)-sinl(-2/3r) = raiz32 + sin!l(tfrac23r)

Resposta

integral-2/3^2pi/3 cos x , dx = raiz32 + sin!l(tfrac23r)

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