Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
y^prime prime+x^3 y^prime-y^2=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y'' + x^3y' - y^2 = 0
quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos revisar cada conceito:
  • Ordem: é o maior número de derivadas que aparece.
  • Linearidade: é linear se y, y', y'', ··· aparecem apenas multiplicados por funções de x e nunca em produto ou potência entre si.
  • Homogeneidade (no contexto de equações lineares): é homogênea se for linear e o lado direito for zero.

Passo 2

Determinar a ordem da equação.
Ela envolve até y'', que é a segunda derivada de y. Portanto é uma equação de
segunda ordem

Passo 3

Verificar a linearidade.
Uma EDO de segunda ordem linear teria a forma
a2(x),y'' + a1(x),y' + a0(x),y = g(x)
Aqui, porém, aparece o termo -y^2, que é não-linear em y. Logo esta equação é
não-linear ã

Passo 4

Classificar a homogeneidade.
A noção de homogênea só se aplica para EDOs lineares (onde se exige g(x)=0). Como ela nem é linear, não faz sentido falar em “homogênea” ou “não-homogênea” no sentido clássico.

Resposta

Ordem: segunda.
Linearidade: não-linear.
Homogeneidade: não se aplica (por não ser linear).

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