Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos revisar cada conceito:
- Ordem: é o maior número de derivadas que aparece.
- Linearidade: é linear se
, , , ··· aparecem apenas multiplicados por funções de e nunca em produto ou potência entre si. - Homogeneidade (no contexto de equações lineares): é homogênea se for linear e o lado direito for zero.
Passo 2
Determinar a ordem da equação.
Ela envolve até , que é a segunda derivada de
. Portanto é uma equação de
Ela envolve até
Passo 3
Verificar a linearidade.
Uma EDO de segunda ordem linear teria a forma
Uma EDO de segunda ordem linear teria a forma
Aqui, porém, aparece o termo
, que é não-linear em
. Logo esta equação é
Passo 4
Classificar a homogeneidade.
A noção de homogênea só se aplica para EDOs lineares (onde se exige ). Como ela nem é linear, não faz sentido falar em “homogênea” ou “não-homogênea” no sentido clássico.
A noção de homogênea só se aplica para EDOs lineares (onde se exige
Resposta
Ordem: segunda.
Linearidade: não-linear.
Homogeneidade: não se aplica (por não ser linear).
Linearidade: não-linear.
Homogeneidade: não se aplica (por não ser linear).