Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
y^prime+x y=e^x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial y' + x,y = e^x e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos usar as definições de cada conceito.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Aqui só aparece ,y', ou seja, derivada de primeira ordem, logo é de ordem 1.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear, com coeficientes que podem depender apenas de x, sem produtos ou potências de y. Temos ,y' e x,y com coeficiente x dependente apenas de x, portanto é linear.

Passo 4

Entre as equações lineares, dizemos que é homogênea se o termo independente (o lado direito) for zero. Como aqui o lado direito é e^xneq0, trata-se de uma equação linear não homogênea.

Resposta

Ordem 1, linear e não homogênea.

Exercícios relacionados