Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. Vamos usar as definições de cada conceito.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Aqui só aparece
, ou seja, derivada de primeira ordem, logo é de ordem 1.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear, com coeficientes que podem depender apenas de
, sem produtos ou potências de
. Temos
e
com coeficiente
dependente apenas de
, portanto é linear.
Passo 4
Entre as equações lineares, dizemos que é homogênea se o termo independente (o lado direito) for zero. Como aqui o lado direito é
, trata-se de uma equação linear não homogênea.
Resposta
Ordem 1, linear e não homogênea.