Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
x^2 y^prime prime-4 x y^prime+6 y=0

Passo 1

Resumindo, temos a equação diferencial
x^2y^primeprime-4x,y^prime+6y=0
e queremos classificá-la em três aspectos: ordem, linearidade e homogeneidade.

Passo 2

Para determinar a ordem, basta identificar a maior derivada que aparece. Aqui aparece y^primeprime, que é a segunda derivada. Logo, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Verificamos a linearidade observando se y, y^prime e y^primeprime aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre si, sem funções não lineares como sin y nem potências de y). Nesta equação cada termo é um coeficiente em x multiplicando uma derivada de ordem até 2, sem multiplicação entre derivadas nem termos não lineares. Portanto, é uma equação linear.

Passo 4

Para saber se é homogênea, checamos se o lado direito é zero ou, equivalentemente, se não há um termo “livre” que dependa apenas de x. Como o membro de fato é igual a zero, a equação é homogênea.

Resposta

Ordem 2, linear e homogênea.

Exercícios relacionados