Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
Resumindo, temos a equação diferencial
e queremos classificá-la em três aspectos: ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Para determinar a ordem, basta identificar a maior derivada que aparece. Aqui aparece
, que é a segunda derivada. Logo, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Verificamos a linearidade observando se
,
e
aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre si, sem funções não lineares como
nem potências de
). Nesta equação cada termo é um coeficiente em
multiplicando uma derivada de ordem até 2, sem multiplicação entre derivadas nem termos não lineares. Portanto, é uma equação linear.
Passo 4
Para saber se é homogênea, checamos se o lado direito é zero ou, equivalentemente, se não há um termo “livre” que dependa apenas de
. Como o membro de fato é igual a zero, a equação é homogênea.
Resposta
Ordem 2, linear e homogênea.