Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
y^prime+sen(y)=x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
y' + sin(y) = x
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais:
Ordem: corresponde à maior derivada que aparece.
Linearidade: verifica se a equação pode ser escrita na forma a1(x),y' + a0(x),y = g(x).
Homogeneidade: só faz sentido para equações lineares, sendo homogênea se g(x)=0.

Passo 2

Para determinar a ordem, observamos o maior operador de derivada que aparece. Aqui só temos y' (primeira derivada) e não há derivadas de ordem superior.
Portanto a equação é de primeira ordem.

Passo 3

Para verificar a linearidade, tentamos enxergar um termo do tipo a0(x),y. Em vez disso, temos sin(y), que é uma função não linear de y. Logo não é possível escrever sin(y) como a0(x),y.
Portanto a equação é não linear.

Passo 4

A homogeneidade só se define para equações lineares. Como já concluímos que ela é não linear, o conceito de homogênea ou não homogênea, estritamente falando, não se aplica. Se insistíssemos em classificar como “não homogênea”, seria pelo fato de haver um termo independente xneq0.

Resposta

Ordem: primeira ordem
Linearidade: não linear
Homogeneidade: não se aplica (ou, se for o caso, não homogênea)

Exercícios relacionados