Classifique as seguintes equações diferenciais quanto à ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, linearidade e homogeneidade. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais:
– Ordem: corresponde à maior derivada que aparece.
– Linearidade: verifica se a equação pode ser escrita na forma .
– Homogeneidade: só faz sentido para equações lineares, sendo homogênea se .
– Ordem: corresponde à maior derivada que aparece.
– Linearidade: verifica se a equação pode ser escrita na forma
– Homogeneidade: só faz sentido para equações lineares, sendo homogênea se
Passo 2
Para determinar a ordem, observamos o maior operador de derivada que aparece. Aqui só temos
(primeira derivada) e não há derivadas de ordem superior.
Portanto a equação é de primeira ordem.
Portanto a equação é de primeira ordem.
Passo 3
Para verificar a linearidade, tentamos enxergar um termo do tipo
. Em vez disso, temos
, que é uma função não linear de
. Logo não é possível escrever
como
.
Portanto a equação é não linear.
Portanto a equação é não linear.
Passo 4
A homogeneidade só se define para equações lineares. Como já concluímos que ela é não linear, o conceito de homogênea ou não homogênea, estritamente falando, não se aplica. Se insistíssemos em classificar como “não homogênea”, seria pelo fato de haver um termo independente
.
Resposta
Ordem: primeira ordem
Linearidade: não linear
Homogeneidade: não se aplica (ou, se for o caso, não homogênea)
Linearidade: não linear
Homogeneidade: não se aplica (ou, se for o caso, não homogênea)