Classifique as seguintes equações diferenciais segundo o tipo (ordinária ou parcial), a ordem e a linearidade.
;
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
segundo (i) o tipo, (ii) a ordem e (iii) a linearidade. Vamos identificar cada um desses itens.
Passo 2
Tipo: verificamos quantas variáveis independentes aparecem. Aqui a incógnita é
, função de uma única variável
. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
Ordem: a ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Temos a derivada de terceira ordem
, portanto é uma equação de terceira ordem.
Passo 4
Linearidade: uma equação diferencial é linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem somente em grau 1 (sem produtos ou potências de
,
, etc.). Aqui temos
onde
e
são coeficientes que dependem de
, mas
,
e
aparecem apenas de forma linear. Além disso há um termo não nulo
no lado direito, o que torna a equação não-homogênea. Portanto é uma equação linear não-homogênea de coeficientes variáveis.
Resposta
Tipo: ordinária
Ordem: 3
Linearidade: linear não-homogênea
Ordem: 3
Linearidade: linear não-homogênea