Classifique as seguintes equações diferenciais segundo o tipo (ordinária ou parcial), a ordem e a linearidade.
x y^prime prime prime+x^2 y^prime=10;

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
x,y''' + x^2,y' = 10
segundo (i) o tipo, (ii) a ordem e (iii) a linearidade. Vamos identificar cada um desses itens.

Passo 2

Tipo: verificamos quantas variáveis independentes aparecem. Aqui a incógnita é y(x), função de uma única variável x. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Ordem: a ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Temos a derivada de terceira ordem y''', portanto é uma equação de terceira ordem.

Passo 4

Linearidade: uma equação diferencial é linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem somente em grau 1 (sem produtos ou potências de y, y', etc.). Aqui temos
x,y''' + x^2,y' = 10,
onde x e x^2 são coeficientes que dependem de x, mas y, y' e y''' aparecem apenas de forma linear. Além disso há um termo não nulo 10 no lado direito, o que torna a equação não-homogênea. Portanto é uma equação linear não-homogênea de coeficientes variáveis.

Resposta

Tipo: ordinária
Ordem: 3
Linearidade: linear não-homogênea

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