(Sugestão: aplique o teste da raiz.)
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série
usando o teste da raiz.
Passo 2
No teste da raiz, calculamos
Passo 3
Reconhecemos que
Logo o limite do teste da raiz é
Passo 4
Pelo teste da raiz, a série converge se
L<1 e diverge se
L>1 . Assim
Para
lvert xrvert>e diverge.
Passo 5
Nos extremos
lvert xrvert=e o termo geral não tende a zero, pois
e o mesmo vale para
x=-e . Logo não há convergência nos extremos.
Resposta
O raio de convergência é
R=e , ou seja, a série converge exatamente para
lvert xrvert<e .