Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
nos tipos separável (S), linear (L), exata (E) ou nenhum dos anteriores (N). Para isso, vamos testar cada caso em sequência.
Passo 2
Teste de separabilidade: escrevendo como
vemos que o lado direito não se separa em
, pois o numerador e o denominador misturam
e
. Logo, não é separável.
Passo 3
Teste de linearidade: uma equação em
é linear se puder ser posta na forma
Aqui teríamos
e não é possível isolar
numa forma em que o coeficiente de
dependa só de
. Portanto, não é linear.
Passo 4
Teste de exatidão: definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 5
Já que falharam os testes de separabilidade e linearidade, e passou no teste de exatidão, concluímos que a equação é do tipo exata.
Resposta
E