Classifique as seguintes equações diferenciais em separáveis (S), lineares (L), exatas (E) ou nenhum dos tipos (N).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificá-la como separável (S), linear (L), exata (E) ou nenhum desses (N). Vamos rever os testes de cada tipo.
Passo 2
Teste de separabilidade. Reescrevendo em forma de derivada:
Para ser separável, o lado direito precisaria se escrever como
. Aqui temos
que não se decompõe em função só de
vezes função só de
. Logo não é separável.
Passo 3
Teste de exatidão. Defina
Calcule
Como
, a forma não é exata.
Passo 4
Teste de linearidade. Tentar colocar em
leva a
e não é possível isolar
de modo a obter um
e um
sem depender de
no denominador. Também não funciona como equação linear em
quando a reorganizamos em
. Portanto não é linear.
Resposta
N