Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
quanto à convergência. O conteúdo aqui é análise de integrais com limite infinito, usando a definição de integral imprópria e antiderivadas.
Passo 2
Escrevemos a integral como um limite de integrais em intervalo finito:
Passo 3
Para encontrar a antiderivada de
usamos integração por partes. Seja
logo
Assim,
Passo 4
Avaliamos a integral de
até
:
Quando
, temos
(pois
decai muito mais rápido que
cresce em módulo). Logo
que é finito.
Passo 5
Como o limite existe e é finito, a integral é convergente.
Resposta
A integral
é convergente (valor igual a
).